Правда, что при одобрение Армянского гражданства паспорт можно получать в Москве?

У консульства как правило очень ограниченный список документов, которые оно может выдать. Например, российское не выдает российский гражданский паспорт за рубежом, получить его можно только в России, а также всякие СНИЛС и т. п. У армянского консульство может быть больше полномочий, нужно зайти на его сайт и посмотреть какие услуги предоставляет консульство.

Можно делать паспорт в России, но получать его надо в Армении.

Подаюсь на гражданство в июне. Да, судя по всему, можно получить спокойно в Москве.