Я щас нахожусь в Венгрии , в городе Хатван. Работаю тут на заводе , легально. Есть айди карта , на 2 года. Если уволюсь отсюда, то смогу ли работать в Будапеште также легально ? Если кто-нибудь знает и разбирается, можете обьяснить что , как ?

Там должны подсказать на счёт завода По поводу карты и работы. Если вы увольняетесь, то заводчика должен подать в миграционную информацию об этом и ваша карта аннулируется. Даже если не подаст, то легально с этой картой работать вы не сможете. Карта привязана к работе. Любой новый работодатель обязан оформить для вас новую карту.

Карта привязана к работе при уходе надо все переоформлять без этого никак.

Нет. Карта привязана к работодателю. Уволились-карта аннулируется.