Подскажите, нужен ли бумажный посадочный талон из Будапешта, или достаточно скачать его в смартфон,

Смотря куда летите.

Я с сайта на гаджеты скачиваю свои посадочные, и без проблем прилетел в Мск 23 числа. Главное это штрих код на посадочном, чтоб он был четким и нормально открывался. Два раза он Вам понадобится , 1 - сканируете его на турникете чтоб пройти на контроль безопасности, 2 - на посадке.