Я слышала, что есть обычное признание российского диплома. И есть более полное. То есть российский диплом + опыт работы в России.

Попробовать можно всё;) Хотя, по-моему, бакалавр или магистр, эта разница при рассмотрении заявления на работу даже не так существенна, как наличие стажа само по себе. Здесь стаж многого стоит. Вы же можете одновременно всё попробовать. Ищите работу при тех предпосылках, которые есть, одновременно можете начать заочно учиться, и ради развлечения попробуйте в это время "разведать" тот вариант, про который вы сказали))