Подскажите, пожалуйста, возможно открыть счёт в банке удаленно (по доверенности может быть) гражданину РФ в Ереване?

Смотря какой счет, и хотите ли вы карту. Визу и Мастер не охотно открывают нерезидентам. IDbank открывал, дополнительно 2НДФЛ запрашивали. Удалось сделать Визы в Evocobank, правда это зарплатный проект, не могу сказать откроют ли просто по посещению.