Я могу оплатить туристический сбор на себя и жену без присутствия жены? Или обязательно вдвоём идти?

Не обязательно. Возьмите ее паспорт и зарегистрируйте ее и себя. И оплатите сбор, если есть необходимость.

Можете с ее паспортом.