Могут ли иностранцы заключить брак во Вьетнаме, при этом они граждане РФ и США?

В посольство надо идти.

Да, конечно могут, вам надо обратиться в народный комитет по месту проживания, они скажут какие справки нужны (вроде о том, что не состоите в браке), принесете справки - назначат день и зарегистрируют брак, выдадут свидетельство и с этим свидетельством каждый в своем консульстве этот брак легализует.