Подскажите пожалуйста из нового аэропорта в Турции до Сабиха Гёкчен как лучше добраться?

Добраться можно и общественным транспортом, но с багажом будет не просто с непривычки. Самое простое - пожалуй, такси. Также посмотрите сайт нового аэропорта Стамбула - вполне возможно, что у них там курсируют какие-нибудь специальные shuttle bus-ы.

Я ехал на автобусе havaist, скачайте их приложении, там всё есть и цена и расписание.

Добраться легко, с автобусного терминала нового аэропорта туда ходит автобус каждый час. Цена около 60 лир (точно не помню)