Можно ли получить внж в Венгрию как экономически независимый гражданин? Читал в гугле, что для этого надо иметь 10к евро на счету и не работать в Венгрии (работать можно удаленно на другие страны). На сайте консульства ничего про это не нашёл.

Три года назад приняли дополнение, что человек должен "быть интересен для Венгрии". То есть как минимум платить здесь налоги. Подробнее лучше у адвокатов консультироваться, но "в лоб" сейчас точно не получится (((

Это тип внж "иное", сейчас с ним очень строго. Если не занимаетесь на курсах, требующих присутствия в Венгрии, то вряд ли. Хотя я знаю одного знакомого-фрилансера, который после Балашши получает так ВНЖ, но это скорее исключение из правил.