Ходит ли корабль батуми - одесса? Или иной украинский город, в общем можно ли попасть в украину по воде?

Конечно.

Если вам по правилам въезда в Украину нужен ПЦР, обратите внимание на сроки и время в пути. Одесса-Батуми получалось 60 часов без учёта возможных задержек, то есть иметь ПЦР не старше 72 часов с забора материала для въезда в Грузию было почти нереально.