Оформляла визу по приглашению партнёра себе и своим детям. Так вот мне одобрили, а детям отказали.

Оспаривать конечно можно. Но не забывайте, что по большому счету они даже не обязаны отчитываться в причинах отказа в визе. Поэтому вам ещё "повезло". А причина скорее всего чисто теоретическая, по принципу, чтобы где-то поставить крестик. Боятся наверное, что вы с детьми здесь в Германии останетесь. А так они то, что заставит вас обратно домой вернуться. Как-то так...