Подскажите, есть ли в Грузии какой-то аналог самозанятости? Чтобы не нужно было открывать компанию, а просто получать деньги на счет физлица и упрощенно платить налоги.

Есть. ИП называется. Грузинский счёт нужен.

Регистрируйте ИП (индивидуальный предприниматель), налоги не будете платить если не ошибаюсь до 100 тысяч дохода в год... открыть не сложно и не дорого - где-то в районе 100 лари..говорят даже что сумму по которой не платятся налоги увеличили..короче процедура оформления занимает сутки.