с сертификатом спутника, который выдали в месте прививки, можно ехать?

Да, можно.

А какой вам выдали сертификат? Я видела у старушек в руках в поликлинике такую бумажку, где штамп поликлиники и написано, что вакцинированы и чем. Такой что ли?

С госуслуг нужно распечать, в английском варианте с данными загранпаспорта и только так.

Нет, только с гос услуг.