А можно ли сейчас подать документы в московский визовый центр без Московской прописки, а то у меня ближайший в Ростове только в конце июня свободные даты, а билеты уже на 9 число были куплены?

Самару посмотрите.

Сейчас нельзя.

Я паталась в мск подать сама в январе, ко всему приколебались, прописки не было, зато была справка с работы в мск, все равно просили.. хотите, можете рискнуть, но сейчас скорее точно не примут, ибо это у них прям на сайте написано.