Подаюсь на визу в Италию, подскажите, кто-то сталкивался с тем, что сайт Альмавивы просто не работает? Что делать в этом случае? Есть ли смысл ехать в сам центр и пробовать записываться там?

смысла ехать нет — вас там не запишут.

сайт периодически не работает на разных устройствах.

попробуйте зайти с другого браузера или другого устройства, попробуйте мобильный интернет вместо вайфая.