Подскажите, пожалуйста, а каким образом проверяются эти 180 дней проживания в Австрии для продления внж?

По въездным штампам.

Например по штампикам о пересечениях границ.

В случае сомнений, могут и попросить чеки, документы о визите к врачам и тп. Если работаешь «на дядю» то проблем особо не возникает, но если вы планируете тусить где-то больше 180 дней, то вы автоматически нарушаете визовый режим, вопрос узнает или нет об этом человек оформляющий продление, вопрос удачи. Но именно из-за такого отношение, других потом рассматривают под лупой.