По туристической страховке можно в любую больницу/клинику Аргентины обратиться? Как вообще это делается?

У всех страховых свои правила, они описаны в вашем страховом полисе.

Вообще, вы должны созвониться со своей страховой и вас направят на аккредитованную клинику. если таких клиник нет, идти самостоятельно, оплатить самостоятельно, вам скажут собрать все документы и потом по возвращению в Россию направить их для рассмотрения в страховую, там примут решение о возврате средств.