Мне нужно лететь в Италию по работе, есть ВНЖ по семейным мотивам.

Просто. факт прилёта по возможности не афишировать.

Обязательно сделайте тест перед отлётом. Затем скачайте Autodichiarazione ai sensi degli art. 46 e 47 D. P. R. N 445/2000. И если вы едете по работе, и у вас есть подтверждающие документы, сделайте перевод в РФ этих документов. Подготовьте все заранее в России, чтобы не схлопотать штраф в Италии, если вас проверят тут в любом регионе или провинции, то у вас при себе будут все документы с переводом. Тогда можно следовать по работе спокойно.