Планируем ехать в Батуми из Новосибирска с питомцами. Пересадки очень долгие. Либо Минск, либо Стамбул.

Мы летели с ночевой в Москве, чтобы совсем уж не уставать. И потом через Минск - у Белавиа доп багаж заметно выгоднее. Про животных - не перевозил, но вроде как там есть ограничения по весу питомца, размеру переноски и переноска должна быть мягкой. В Минске на пересадке можно спокойно выйти из аэропорта.

В вашем случае билеты лучше покупать непосредственно в авиакомпании, а не у агрегатора, чтобы сразу зарегистрировать животное и уточнить все требования а/к. Есть ограничения по количеству в салоне и запрет на разные виды животных одновременно.