Какое бы придумать основание для получение визы для ребенка в Эстонии? Есть какие-то идеи?

Напишите в консульство, они достаточно оперативно отвечают. вдруг могут помочь в качестве исключения сделать визу.

По туризму эстонцы визу не дают.

А у родителя какие основания для визы? Ребенок по умолчанию с родителем, и виза родителя прикладывается, когда ребенку открывают.