Могу ли я, сидя в Москве, сделать перевод на счет моего папы в испанском банке, небольшой, 1000евро например? Но папа на данный момент (07.03) тоже в Москве, а не в Испании.

Думаю больше вероятность если вы вашему папе переведёте на его российский счёт а он со своего на свой в Испанию. Если вы уже переводили ему на этот счёт и давали ваши доки на проверку то можно и так, но с его счета имхо надежнее.

Писали, что родственникам можно через свифт.

Насколько слышала, что можно родственникам переводить до 5000€, а самому себе нельзя. Попробуйте.