Скажите, пож, а если жена поступила в ВУЗ в Аргентине, дает ли это право мужу и ребенку легально оставаться с ней в стране?

Как мне известно ребенка тоже можно отдать в школу, и вполне легально находится в стране как законный опекун, по сути воссоединение семьи.

Да, если ей дают резиденцию по учебе, то и они тоже могут получить.