По прилету с Кипра, если мы живём в МО у родственника, но прописаны в Москве, как нам быть в этом случае , какой документ нужно показывать при посадке?

Мы показывали прописку московскую. Лучше иметь российский паспорт при себе или фото паспорта основной страницы и прописки. А потом мы указывали в формах адрес регистрации (Москва) и адрес прохождения изоляции (Московская область)

Если у вас московская прописка, какой адрес укажите для карантина, туда вас и отвезут. В бумагах на кордонах пишите адрес карантина.