Я приехал в Мексику в середине января 2021 и хочу здесь остаться, чтобы не пришлось уезжать на визаран.

Темпораль вам не сделают если вы влетели в 2021 году.

Да, можно легко остаться, найдите девушку, сходите с ней к натариусу, заверьте ваши отношения как гражданский брак, потом с этими документами в INM и останетесь ещё на 2 года, потом можно повторить.