Подскажите, пожалуйста, в Белграде можно открыть банковский счёт нерезиденту?

Можно. Нужен белый картон.

ХалкБанк, Райф. Белый картон обязателен для любого банка. Рекомендуется позвонить/дойти ногами чтобы уточнить пакет документов. "По умолчанию" для нерезидентов одобрение заявки на открытие счета не гарантировано. Коллеги в ХалкБанке смогли открыть только по паспорту и белому картону, без договора с работодателем.