Могу ли я въехать в Эстонию, снять там наличные евро по зарубежной карте, сохранить чеки и ввезти наличку в Россию?

Можете даже чеки не сохранять, главное, чтобы было не больше $10000 в эквиваленте. И конечно нужны основания для выезда из РФ и въезда в Эстонию, если Вы едете по этому маршруту. Кстати скорее всего в банкомате будет ограничение на снятие налички за раз/в день.