Кто-то в курсе, в Батуми индекс один или тоже по районам разные?

6010 и 6004.

6004 тут. 6010 где старый город.

Можете указать 6000 это глобально Батумский. А дальше распределят туда, к какой почте принадлежит ваш дом.