Подскажите, что по части мошенников с недвижимостью в Батуми, бывают случаи? Просят за 4 месяца аренды квартиры сразу заплатить, это нормально или стоит насторожиться?

Конечно бывает. А еще бывает субаренда.

Проверяйте свидетельство о собственности как минимум. По поводу количества месяцев оплаты это как вам удобно, можно за 2, а можно и за год заплатить. Обычно если оплата больше чем за 2, то на стоимость жилья можно договориться о скидке. Лучше брать на какой-то средний период типа 3-4 месяца потому как не известно как вам там будет по жизни, можо соседни будут курить в вытяжку, можт шумно, можт еще что.