Подскажите, возможно, кто-то сталкивался с восстановлением российского свидетельства о браке ‘удаленно’, через консульство - это вообще возможно?

Консульство даже апостили на ведомственные документы не ставит, сомневаюсь что сможете удаленно. Легче искать кого-то чтобы делать по доверенности в стране где выдавали.

У меня так выглядит свидетельство о перемене имени (с печатью и приколотым переводом), нигде при предъявлении в рф проблем не было .

Это вам в загс, попробуйте позвонить или написать. Может и можно. Консульство не занимается выдачей таких док-ов. В Италии (комуна) мы к примеру по Рес делали запрос на ит. св-во о браке и нам прислали. Оригинал как живой. Но разница в том, что в Рф печатают на спец бланках, а в италии нет.