возможно ли получить обычную туристическую визу в Доминикану в посольстве в Москве, если иностранец не является резидентом в РФ? Может есть какие-то тур агентсва, которые могут помочь с этим?

Позвонить в посольство и получить ответы. Условия по визам меняются регулярно.

Какой страны гражданин этот иностранец? Все страны бывшего СССР прям приписаны к Посольству Доминиканы в Москве и точно могут туда обращаться за визами.