Переезжаю в Армению и работодатель просит уволится и оформится по ГПХ оттуда если собираюсь оттуда работать. Вообще это все нормально или я могу и по старому договору удалённо работать? Да, я сейчас удаленщик.

Это нужно у работодателя спрашивать нормально или нет и свой договор смотреть. если будете работать по старому договору, то через полгода потеряете налоговое резиденство и подоходный налог будет 13% а не 30% причем с начала текущего года, так что еще доплатить придется.