Скажите, пожалуйста, чтобы открыть ИП в Армении, нужно получать ВНЖ или иметь договор аренды недвижимости? Или можно жить в РФ и удаленно вести ИП в Армении?

Для регистрации компании (или ИП) в Армении достаточно сделать социальную карту в паспортном столе. Оформление социальной карты: от 2 дней до 1 недели. Будет быстрее, если въехать в страну по загранпаспорту (есть возможность въехать по внутреннему российскому паспорту). Далее подаются документы на открытие компании. Сама регистрация (со стандартным уставом) займёт 10–30 минут. Для граждан других государств процесс открытия фирмы или ИП также не займёт много времени (возможно 1-2 дня).

Не нужно. Можно.