Кто-то въезжал на остров с несовершеннолетним ребёнком, с разными фамилиями? Ребёнок летит со мной, с мамой то есть, но у нас разные фамилии. Требуют ли письменное разрешение от второго родителя?

Тут действуют правила выезда из страны, а не въезд. Все зависит от Вашего гражданства. Если Россия то достаточно только свидетельства о рождении ребёнка. Если Украина , то нужно разрешение от отца и тут дело даже не в фамилии.