Что будет, если с северного Кипра улететь в Турцию и потом вернуться через северный Кипр, на южный. При этом есть Пинк слипы. Какие проблемы будут?

Проблемы могут быть, так как пересекать границу Республики Кипр в местах, где правительство её не контролирует - это незаконно. Если каким-либо образом местные власти об этом узнают (например по штампам в паспорте), то можно не рассчитывать на продление пинк слипа.