Не будет ли к нам вопросов если мы сразу по приезду не оформим белый картон(хост не хочет делать), а сделаем когда уже найдем жилье на долгий срок? Реален ли такой вариант?

Может будут, может нет, зависит от настроения инспектора (но это в любом случае нарушение)

Хост обязан это делать, особенно если вы нашли его на букинге или аирбнб и он принимает иностранцев.

Белый картон нужен в банке для открытия счета. Без счета вы не сможете получить ВНЖ. Без ВНЖ вам надо визаранить каждые 30 дней. При пересечении границы ( именно при выезде) у вас могут попросить белый картон непосредственно пограничники. Могут быть проблемы.

Это нарушение. У вас есть 24ч чтобы зарегистрироваться.

А что за прикол сдавать квартиру иностранцам и не делать белый картон?