Подскажите, если превысила срок пребывания на Кипре (провиза), возможно ли при выезде заплатить штраф, чтобы не внесли в ЧС? Если да, где и сколько?

Нет.

Если бы всё было так просто... Заплатил штраф и миграционное законодательство не нарушил. Правильно сказали, это лотерея. Только часто не в пользу нарушителя.