если я оформила внж и в Сербии меняю загран, мне нужно будет переоформлять внж? Или как это работает?

Нормально работает. Когда придёт срок, приходите за новым ВНЖ с новым паспортом и с фотокопиями страниц старого (и сам его прихватите показать). ВНЖ вам так и так выдан на срок не более срока действия старого паспорта.

Важен не номер вашего паспорта, а номер, указанный на вашем боравке (EBS), по нему вас МУП будет идентифицировать. я вообще паспорт потеряла, получала боравак без паспорта, потом в новый вклеили наклейку с ВНЖ.