Подскажите если ставить ограничения в датах на несколько месяцев(с июня по октябрь например), какая вероятность получить место для визы в США? И есть ли вероятность не получить место вообще с использованием бота?

Никто не знает когда и какие даты откроют. Соответственно их могут вообще не открывать или открыть достаточно много.

Вы не уточнили в какой стране подаваться и сколько человек. Никто вам не скажет будут места где то или нет. Но если 1 человек в популярной стране то шансы бОльше. Хотя до октября ещё кто знает что произойдёт. Вон Хорватия вообще закрылась для россиян и виз.