Подскажите пожалуйста, можно ли из Будапешта на поезде приехать в Варшаву? Если да, то где тогда тест сдавать?

Можно, обычно ездят на ночном, билеты покупаются в кассе на вокзале. Заранее взять нельзя. По практике тесты никто не спрашивает при поездке на поезд, но мы рекомендуем не нарушать правила. Тест можно сдать в аэропорте точно.