Что если просрочить итальянскую визу? Тур визу.

Это очень плохо и может быть чёрной печатью. Можно подавать на статус беженца, но если на него не будет достаточных оснований (что вполне реально), это останется в паспорте и испортит его.

Если на день и потому что так вышло случайно - практически ничего. Если год прячетесь и поймают, выдадут домой с запретом на шенген надолго.