Правду говорят, что в Индии в гостиницах сутки считаются со времени заселения? Или чушь?

В некоторых. Не везде. Скорее около вокзалов/на трассах.

Как и везде, чек ин, чек аут) по-другому не встречала пока ещё в Мумбаи, Дели, Гоа, Варанаси. В гестах, да, иначе.