Подскажите, пожалуйста, могут ли дети въехать без загранпаспорта (со свидетельство о рождении) в Армению?

К сожалению нет. Дети — граждане РФ до 14 лет могут выезжать из России и въезжать в Армению только по загранпаспорту, так как внутрироссийского паспорта у них еще нет.

Даже из РФ не выпустят. То есть законы РФ так же не позволяют выехать по свидетельству.