Если ехать в Грузию на машине через Азербайджан, основание какие-либо так же нужны будут? Насколько понимаю, проблема в российских погранцах, а не в Грузинских, какая есть информация по поводу пересечения границы с Азербайджаном?

Нет, грузины не пускают сухопутно.

Официально причина одна - ковид.

Это с 2020 года карантин. Сухопутного вроде принимают только своих граждан, а так только авиа. Возможно если есть родственники в Грузии с грузинским гражданством то можно сухопутно.