Подскажите, а если я еду с детьми к супругу в Тбилиси, мне тоже говорить что туризм?

Если у вас супруг имеет основания пребывать в Грузии (работа, внж и т. д) - то говорите как есть. Если супруг и сам турист, то тогда лучше сказать, что ваша цель - туризм))