Как обстоят дела с налогами в России? Если получил резидентство или уже получаешь прибыль в ДОО - нужно ли в России уведомлять налоговую? И нужно ли уведомлять в том числе при открытии банковского счета физического лица?

Не совсем верно. Обязанность уведомить об открытии счёта зарубежом возникает в момент открытия счёта. Уведомить нужно в течение месяца. Если через месяц после открытия счёта - вы нерезидент (причём для целей валютного законодательства), то уведомлять не нужно. Но могу предположить, что в 99% уведомить нужно будет, поскольку все ещё будете являться валютным резидентом.