Кто летал Туркишем до Антальи с кошкой, подскажите, были ли какие-то проблемы и что требуют по ней?

Требования выставляются не авиакомпанией, а только соответствующим госорганом Турции. И в Аэрофлоте, и в Туркишах могут просить на животное одно и то же: ветеринарное св-во (выдается ветконтролем на основании справки из государственной ветстанции); паспорт с отметками о комплексной вакцине и вакцине от бешенства, после которых прошел срок карантина (по-моему, 1 месяц) и с отметками о противопаразитарной обработке. Все эти отметки в паспорте делают на ветстанции, которая выдает справку, далее обмениваемую на ветсвидетельство.