Можно ли в Сербии подаваться на шенгенскую/американскую визу?

Только с внж.

При подаче на визу не в своей стране вы должны оправдать такое действие.

Если есть внж, то скорее всего да. По крайней мере в Турции оформляют итальянский шенген русским с местным внж.