Есть вариант в Тбилиси снять жилье до 300 долларов, или с такой ценой можно сразу пойти гулять?

Есть на окраине.

Скорей всего возможно в Батуми, в Тбилиси уже нет.

Я думаю, возможно. Только далеко от центра. Напрмер, район Мухиани, Глдани. Вы сразу показывайте наличку $300 (а лучше лари),говорите, что у вас больше нет. В большинстве случаев соглашаются.

За 300$ можно варианты и на Airbnb посмотреть. Там бывают ниже 300$. И даже относительно в центре. Другой вопрос какое там жилье за такие деньги будет.