Подскажите пожалуйста, как работают карты грузинские, например BoG! не могу прозреть.

Основная валюта - лари. Остаток вам показывает (всё на примере ТБС) в лари, даже если у вас в 3 валютах остатки. Доллары и прочее считает по текущему курсу банка. Поэтому при остатках в нескольких валютах показываемый общий остаток на карте может изменяться. Пришли доллары - падают на долларовый счет. Рассчитываетесь в лари в магазине и не хватает денег на счете в лари - автоматом подтянет и сконвертируют с валютного счета.