Подскажите пожалуйста, если я армянин, гражданин РФ, мой отец родился в Армении, сколько времени займёт получение армянского гражданства?

Если не ошибаюсь от 3-6 месяцев.

Ваш отец армянин или только родился в Армении?

Рассмотрение документов до 6 месяцев. В Вашем случае для оформления гражданства должно быть подтверждение родства (с отцом) и подтверждающие документы о национальности - в свидетельстве о рождении отца должно быть написано "армянин". Ну и плюс остальные документы для подачи.